Question

探究：已知平行四邊形ABCD的面積為100，M是AB所在直線上的一點
（1）如圖1：當點M與B重合時，S_△DCM =________;

（2）如圖2：當點M與B與A均不重合時，S_△DCM =________

（3）如圖3：當點M在AB（或BA）的延長線上時，S_△DCM =________

推廣：平行四邊形ABCD的面積為a，E、F為兩邊DC、BC延長線上兩點，連接DF、AF、AE、BE.求出圖4中陰影部分的面積，并簡要說明理由

應用：如圖5是某廣場的一平行四邊形綠地ABCD，PQ、MN分別平行DC、AD，PQ、MN交于O點，其中S_{四邊形AM OP}＝300m²,S_{四邊形MBQO}＝400m²，S_{四邊形NCQO}＝700m².現進行綠地改造，在綠地內部做一個三角形區域MQD，連接DM、QD、QM，（圖中陰影部分）種植不同的花草，求三角形DMQ區域的面積.

Answer 1

(1)50;(2)50;(3)50;推廣:陰影部分的面積為a,應用S_△DMQ=700,證明見解析.

試題分析：(1)平行四邊形的面積等于底乘以高,設平行四邊形ABCD的高為h, △DCM邊CD的高也為h,由題
S_{平行四邊形ABCD}=CD×h, S_△DCM =CD×h=S_{平行四邊形ABCD}=50;(2)S_△DCM=CD×h=S_{平行四邊形ABCD}=50;(3)S_△DCM =CD×h=S_{平行四邊形ABCD}=50;推廣:陰影部分的面積為a,設平行四邊形ABCD邊AB上的高為h,AD邊上的高為H,則S_△ADF=AD×H=S_{平行四邊形ABCD}=a, S_△ABE=AB×h=S_{平行四邊形ABCD}=a,故陰影部分的面積=S_△ADF+ S_△ABE=a;應用:連接OD,由推廣的結論,有S_△DOM=S_{平行四邊形AMOP}=150, S_△DOQ=S_{平行四邊形OQCN}=350, S_△MOQ=S_{平行四邊形OMBQ}=200,所以S_△DMQ=S_△DOM+S_△DOQ+S_△MOQ=150+350+200=700.
試題解析：(1)設平行四邊形ABCDCD邊上的高為h,則△DCM邊CD的高也為h,
∵S_{平行四邊形ABCD}=CD×h,
∴S_△DCM=CD×h=S_{平行四邊形ABCD}=50.
(2)設平行四邊形ABCDCD邊上的高為h,則△DCM邊CD的高也為h,
∵S_{平行四邊形ABCD}=CD×h,
∴S_△DCM=CD×h=S_{平行四邊形ABCD}=50.
(3)設平行四邊形ABCDCD邊上的高為h,則△DCM邊CD的高也為h,
∵S_{平行四邊形ABCD}=CD×h,
∴S_△DCM=CD×h=S_{平行四邊形ABCD}=50.
推廣:陰影部分的面積為a,設平行四邊形ABCD邊AB上的高為h,AD邊上的高為H,
則S_△ADF=AD×H=S_{平行四邊形ABCD}=a,
S_△ABE=AB×h=S_{平行四邊形ABCD}=a,
故陰影部分的面積=S_△ADF+S_△ABE=a.
應用:連接OD,由推廣的結論,有
S_△DOM=S_{平行四邊形AMOP}=150,S_△DOQ=S_{平行四邊形OQCN}=350,S_△MOQ=S_{平行四邊形OMBQ}=200,
∴S_△DMQ=S_△DOM+S_△DOQ+S_△MOQ=150+350+200=700.