Question

【題目】如圖，四邊形是的內接四邊形，，點、分別是弦、上的點．

若，．求證：是的直徑．

若，，．求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）首先證明△ABE≌△BCF, 得到∠A＝∠C，再根據圓內接四邊形的性質，得到∠A＋∠C＝180°, 由圓周角定理即可得到結論;

（2）首先證出四邊形ABCD是正方形，接下來延長DA到G，使AG＝CF，如圖，推出△ABG≌△CBF,△GBE≌△FBE，然后根據勾股定理列方程即可得到結論.

證明：∵，

∴，

在與中，

，

∴，

∴，

∵四邊形是的內接四邊形，

∴，

∴，

∴是的直徑；解：∵，，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴四邊形是正方形，

∴，

∵，

∴，

如圖，延長到，使，

在與中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

在與中，

，

∴，

∴，

設，則，

∴，

在中，，

∴

∴，

∴．