Question

19、如圖，已知△ABC和△A″B″C″及點O．
（1）畫出△ABC關于點O對稱的△A′B′C′；
（2）若△A″B″C″與△A′B′C′關于點O′對稱，請確定點O′的位置；
（3）探究線段OO′與線段CC″之間的關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據對稱的性質作A、B、C關于O的對稱點，連接即可；
（2）連接A″A′和C″C′，交點就是所求的的答案；
（3）根據對稱的性質和三角形的中位線定理即可求出答案．

解答：解：（1）分別作A、B、C關于O的對稱點A′、B′、C′，
連接AA′，BB′，CC′，
則如圖中的△A′B′C′為所求．

（2）連接A″A′，C″C′，兩線交于O′，
則O′為所求．

（3）段OO′與線段CC″之間的關系是CC″=2OO′，
理由是：∵CC′關于O對稱，
∴CO=OC′，
同理C′O′=C″O′，
∵OO′為三角形CC′C″的中位線，
∴CC″=2OO′．

點評：本題主要考查對作圖-旋轉變換，作圖-軸對稱變換，三角形的中位線定理等知識點的理解和掌握，能根據題意正確畫圖是解此題的關鍵．