Question

如圖所示，是反比例函數的圖象的一支．根據圖象回答下列問題：
（1）圖象的另一支在哪個象限？常數k的取值范圍是什么？
（2）在這個函數圖象的某一支上任意取兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）．如果x₁＜x₂，那么y₁和y₂有怎樣的大小關系？
（3）在函數的圖象上任意取兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），且x₁＜0＜x₂，那么y₁和y₂的大小關系又如何？

Answer 1

解：（1）由反比例函數的對稱性，知圖象的另一支在第二象限；
根據反比例函數的性質，知
1-2k＜0，
解得，k＞；

（2）由該函數圖象的性質知，當反比例函數經過第二、四象限時，該函數是減函數，即y隨x的增大而增大，
∴當x₁＜x₂時，y₁＜y₂；

（3）由（1）知1-2k＜0．
∵x₁＜0＜x₂，
∴y₁=＞0，y₂=＜0，
∴y₁＞y₂．
分析：（1）根據反比例函數y=（k≠0）的性質知，當k＜0，該函數的圖象經過第二、四象限；
（2）根據反比例函數的單調性解答；
（3）根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）代入函數，求得y₁和y₂的符號，然后比較它們的大小即可．
點評：本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質．本題充分利用了反比例函數的圖象的單調性．