Question

解方程：

2x-1

x+2

+

3(x+2)

2x-1

=4

Answer 1

分析：方程的兩個分式具備倒數關系，設

2x-1

x+2

=y，則原方程另一個分式為

3

y

．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．

解答：解：設

2x-1

x+2

=y，則原方程化為：y+

3

y

=4，
整理得y²-4y+3=0．
解得y₁=3，y₂=1．
當y=3時，

2x-1

x+2

=3，解得x=-7．
當y=1時，

2x-1

x+2

=1，解得x=3．
檢驗：把x₁=-7，x₂=3分別代入原方程的分母，分母不等于0，
∴原方程的根是x₁=-7，x₂=3．

點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．