Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=x+b的圖象經過點A（-2,0），與反比例函數 的圖象交于B（a，4）．

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)根據圖像，寫出不等式的解集；

(3)設M是直線上一點，過M作MN∥x軸，交反比例函數的圖象于點N，若點M的橫坐標為m，且MN=4，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2 ,；（2）；（3）m的值為0.

【解析】

（1）根據一次函數y=x+b的圖象經過點A(2,0)，可以求得b的值，從而可以解答本題；

（2）根據圖像，即可直接寫出解集.
（3）根據題意分別得出M,N的坐標，再根據MN∥x軸，得出兩個點的縱坐標相等，即可解出m的值.

（1）一次函數y=x+b的圖象經過點A（-2,0），

0=-2+b，得b=2，

一次函數的解析式為y=x+2.

一次函數的解析式為y=x+2與反比例函數的圖象交于B（a，4），

4=a+2，得a=2，

4=，得，

即反比例函數解析式為：.

（2）a=2

B（2，4）

根據圖像，不等式的解集為

（3）M是直線y=x+2上一點，且點M的橫坐標為m

點M的坐標為（m,m+2）

又MN∥x軸，交反比例函數的圖象于點N，且MN=4

點N的坐標為（m+4，）

且M,N縱坐標相等

即

解得：m=0或-6（不符合題意舍去）

綜上m的值為0.