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【題目】下面是“經過已知直線外一點作這條直線的平行線”的尺規作圖過程．
已知：如圖1，直線l和直線l外一點P．
求作：直線l的平行直線，使它經過點P．
作法：如圖2．

（i）過點P作直線m與直線l交于點O；
（ii）在直線m上取一點A（OA＜OP），以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，與直線l交于點B；
（iii）以點P為圓心，OA長為半徑畫弧，交直線m于點C，以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D；
（iv）作直線PD．
所以直線PD就是所求作的平行線．
請回答：該作圖的依據是 ．

【答案】同位角相等，兩直線平行
【解析】解：如圖2，

由作法得OA=OB=PD=PC，CD=AB，則△OAB≌△PCD，
所以∠AOB=∠CPD，
所以PD∥l．
所以答案是同位角相等，兩直線平行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點A1處，CA1與AB交于點N，且AN=AC，則∠A的度數是（　�。�

A. 30° B. 36° C. 50° D. 60°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AC于點D，連接BD．若CD=CB，∠A=35°，則∠C等于（ ）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AEB的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩條射線AM∥BN，線段CD的兩個端點C、D分別在射線BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是線段AD上一點（不與點A、D重合），且BD平分∠EBC．

（1）求∠ABC的度數．

（2）請在圖中找出與∠ABC相等的角，并說明理由．

（3）若平行移動CD，且AD＞CD，則∠ADB與∠AEB的度數之比是否隨著CD位置的變化而發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求證：CE∥GF；

（2）試判斷∠AED與∠D之間的數量關系，并說明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數關系的圖象，根據圖象解答下列問題．

（1）A比B后出發幾個小時？B的速度是多少？

（2）在B出發后幾小時，兩人相遇？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，AB＞BC，AB＝AC，DE 是 AB 的垂直平分線，垂足為 D，交 AC 于 E．

（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC 的度數；

（2）若△ABC 的周長為 41cm，一邊長為 15cm，求△BCE 的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.

（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=　 　°；

（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：　 　；

（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由.

（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：　　.

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