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在△BDF中，BD=BF，以為直徑的與邊DF相交于點，過E作BF的垂線，垂足為C，交BD延長線于點A．

（1）求證：AC與⊙O相切.
（2）若，求的半徑．

（1）見解析
（2），（舍去）…… 8分答：略

解析試題分析：（1）作輔助線，連接OE，根據BD=BF，可得∠ODE=∠F，又因為OD=OE，得出∠ODE=∠OED，從而得出∠OED=∠F，可證出OE∥BC，又知BF⊥AC，所以∠ACB=得∠OEA=90°，即AC與⊙O相切；
（2）根據△AOE∽△ABC，可將⊙O的半徑求出．
考點：切線的性質；相似多邊形的性質．
點評：本題主要運用了圓的切線性質及相似三角形的判定定理，有一定的綜合性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在△BDF中，BD=BF，以BD為直徑的⊙O與邊DF相交于點E，過E作BF的垂線，垂足為C，交BD延長線于點A．
（1）求證：AC與⊙O相切．
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并填空：
如圖：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，點E在AD上，點F在AD的延長線上，且CE∥BF，試說明DE=DF的理由．
解：因為AB=AC，AD⊥BC，
所以BD=
CD
CD
． （
等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合
等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合
）
因為CE∥BF，
所以
∠CEF
∠CEF
=
∠BFE
∠BFE
，∠EDC=∠BDF（對頂角相等）
在△BFD和△CED中，
所以△BFD≌△CED，（
AAS
AAS
）
從而DE=DF．（
全等三角形對應邊相等
全等三角形對應邊相等
）．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年四川攀枝花第十二中學九年級上學期期中考試數學試題（解析版） 題型：解答題

在△BDF中，BD=BF，以為直徑的與邊DF相交于點，過E作BF的垂線，垂足為C，交BD延長線于點A．

（1）求證：AC與⊙O相切.

（2）若，求的半徑．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在△BDF中，BD=BF，以BD為直徑的⊙O與邊DF相交于點E，過E作BF的垂線，垂足為C，交BD延長線于點A．
（1）求證：AC與⊙O相切．
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半徑．

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