Question

 如圖，是的直徑，點在上，的平分線交于點，過點作的垂線交的延長線于點，連接交于點.

（1）求證：是的切線；

（2）若，求的長.                              

Answer 1

解：（1）證明：連結，則．

    ∴

    ∵ 平分

∴ ,

∴ ．                                                          

∴ ．

    ∵ ，即，

∴ ，即．

∴ 與相切．                                                      

（2）連結．

∵是的直徑，

∴．                                                          

   ∴

∵ ．

∴

∴ ，即，得．

∴ ．

    可證

∴  ∴