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如圖是一張正方形的紙片,小明第一次將其裁剪成四個小正方形紙片,這時共有4張紙片,以后每次都將其中1片裁剪成更小的四個正方形紙片,如此進行下去.當小明裁剪到第n次時,共有S張紙片.根據上述情況.完成下列問題:

(1)填空:
n(次) 1 2 3
S(張) 4 7
10
10
(2)用含n的代數式表示S,則S=
3n+1
3n+1
;
(3)小明說:“我裁剪了若干次后,紙片共有2012張”,小明說的對不對?若對,請求出小明裁剪了多少次?若不對,請說出你的理由.
分析:(1)觀察圖形發現規律,利用規律可得,小王撕了3次時,手中有3×3+1=10張紙.
(2)設撕的次數為n,紙的張數為s,按照(1)中的規律即可得出答案;
(3)將2012代入代數式,如果得數為整數,則說明小明說的對;如果得數不是整數,則說明小明說的不對.
解答:解:(1)從圖中可以看出,當小明撕了1次時,手中有4張紙=3×1+1;
當小明撕了2次時,手中有7張紙=3×2+1;

可以發現:小明撕了幾次后,他手中紙的張數等于3與幾的乘積加1.
設撕的次數為n,紙的張數為s,按照上面的規律可得:s=3n+1.
當n=3時,3n+1=10

(2)s=3n+1;

(3)當S=2012時,3n+1=2012,
n=
2011
3
,
2011
3
不是整數,
∴小明說得不對.
點評:此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握,解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形,數值等條件,認真分析,找到規律.此類題目難度一般偏大,屬于難題.
練習冊系列答案
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如圖1,是一張長方形的紙,它的短邊長為a,把這張紙按如下步驟折疊,如圖2
第一步:將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊,點B落在AD上的點B′處,鋪平后得折痕AE
第二步:將矩形的長邊AD與折痕AE對齊折疊,點D正好與點E重合,鋪平后得折痕AF
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(1)AD:AB的值是
 
(直接寫出結果)
(2)如圖3,由8個大小相等的小正方形構成“L”型圖案,它的四個頂點E、F、G、H在這張紙的邊AB、BC、CD、DA上,求DG的長.
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一刀
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D

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