Question

保護生態環境，建設綠色社會已經從理念變為人們的行動．某化工廠2009年1月的利潤為200萬元．設2009年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標，該廠決定從2009年1月底起適當限產，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）．
（1）分別求該化工廠治污期間y與x之間對應的函數關系式．
（2）求5月份的利潤及治污改造工程完工后y與x之間對應的函數關系式．
（3）治污改造工程完工后經過幾個月，該廠月利潤才能達到2009年1月的水平？

Answer 1

分析：（1）根據題意，從1月到5月，y與x成反比例，可設y=

k

x

，把（1，200）代入求k即可；
（2）將x=5代入②中的函數式求y可得5月份的利潤．根據5月份的利潤及該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元可列出治污改造工程完工后y與x之間對應的函數關系式；
（3）2009年1月的利潤為200萬元，將y=200代入②中的函數式，可得到利潤為200萬元的月份，再作差得到所經過的月份．

解答：解：（1）當1≤x≤5時，設y=

k

x

，把（1，200）代入，得k=200，即y=

200

x

；

（2）∵從1月到5月，y與x成反比例．
∴當x=5時，即y=

200

x

=

200

5

，
∴y=40，
∵到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元，
∴當x＞5時，y=40+20（x-5）=20x-60；

（3）當y=200時，20x-60=200，
解得：x=13，
所以治污改造工程順利完工后經過13-5=8個月后，該廠利潤達到200萬元．

點評：本題考查了反比例函數、一次函數的實際應用，屬于分段函數問題，關鍵是建立函數關系式，明確自變量的取值范圍．