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【題目】如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.

（1）求這個圓錐的高和其側面展開圖中∠ABC的度數；

（2）如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.

【答案】（1）∠ABC=120°；（2）這根繩子的最短長度是.

【解析】

（1）根據勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側面展開圖弧長與其底面周長的長度關系，求出側面展開圖中∠ABC的度數即可；

（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可．

(1)圓錐的高=

底面圓的周長等于：2π×2=，

解得：n=120°；

(2)連結AC,過B作BD⊥AC于D,則∠ABD=60°.

由AB=6，可求得BD=3，

∴AD═，

AC=2AD=，

即這根繩子的最短長度是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點和實數，給出如下定義：當時，以點為圓心，為半徑的圓，稱為點的倍相關圓.

例如，在如圖1中，點的1倍相關圓為以點為圓心，2為半徑的圓.

（1）在點中，存在1倍相關圓的點是________，該點的1倍相關圓半徑為________.

（2）如圖2，若是軸正半軸上的動點，點在第一象限內，且滿足，判斷直線與點的倍相關圓的位置關系，并證明.

（3）如圖3，已知點，反比例函數的圖象經過點，直線與直線關于軸對稱.

①若點在直線上，則點的3倍相關圓的半徑為________.

②點在直線上，點的倍相關圓的半徑為，若點在運動過程中，以點為圓心，為半徑的圓與反比例函數的圖象最多有兩個公共點，直接寫出的最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，連接,是的中點，是上一點，且，是上一動點，則的最大值為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面內有四個點A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數的值可以是_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，abc≠0）與直線l都經過y軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關系．此時，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”．

（1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關系，求m，n的值；

（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4，求此“路線”L的解析式；

（3）當常數k滿足≤k≤2時，求拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數（a≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（，-2）.

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△AHO的周長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，A，B分別在射線OM，ON上，且∠MON為鈍角，現以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點．

(1)求證：△PCE≌△EDQ；

(2)延長PC，QD交于點R．

①如圖2，若∠MON＝150°，求證：△ABR為等邊三角形；

②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點，且當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，則實數a的取值范圍是_________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動．過點P作PE∥BC交AD于點E，連結EQ．設動點運動時間為x秒．

（1）用含x的代數式表示AE、DE的長度；

（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設的面積為，求與月份的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當為何值時，為直角三角形．

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