Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形的邊分別在軸，軸上，點的坐標為，點在矩形的內部，點在邊上，滿足∽，當是等腰三角形時，點坐標為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據題意分情況討論：①當點在的垂直平分線上時，點同時在上，的垂直平分線與的交點即是，根據∽求出PE，②點在以點為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點為，過點作于，根據∽，求出，，則可得到，故而求出點點坐標.

解：∵點在矩形的內部，且是等腰三角形，

∴點在的垂直平分線上或在以點為圓心為半徑的圓弧上；

①當點在的垂直平分線上時，點同時在上，的垂直平分線與的交點即是，如圖1所示：

∵，，

∴，

∴∽，

∵四邊形是矩形，點的坐標為，

∴點橫坐標為﹣4，，，，

∵∽，

∴，即，

解得：，

∴點；

②點在以點為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點為，

過點作于，如圖2所示：

∵，

∴，

∴∽，

∵四邊形是矩形，點的坐標為，

∴，，，

∴，

∴，

∵∽，

∴，即：，

解得：，，

∴，

∴點；

綜上所述：點的坐標為：或；

故答案為：或．