Question

【題目】某農場擬建一間矩形種牛飼養室，飼養室的一面靠現有墻（墻足夠長），已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為為50m.設飼養室長為x(m)，占地面積為y(m2).


（1）如圖1，問飼養室長x為多少時，占地面積y最大？
（2）如圖2，現要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養室的占地面積最大。小敏說：“只要飼養室長比（1）中的長多2m就行了.”

Answer 1

【答案】
（1）

解：因為 ，

所以當x=25時，占地面積y最大,

即當飼養室長為25m時，占地面積最大.

（2）

解：因為 ，

所以當x=26時，占地面積y最大，

即飼養室長為26m時，占地面積最大.

因為26-25=1≠2，

所以小敏的說法不正確.

【解析】（1）根據矩形的面積=長×高，已知長為x，則寬為 ，代入求出y關于x的函數解析式，配成二次函數的頂點式，即可求出x的值時，y有最大值；（2）長雖然不變，但長用料用了（x-2）m，所以寬變成了 ，由（1）同理，代入求出y關于x的函數解析式，配成二次函數的頂點式，即可求出x的值時，y有最大值.