【題目】學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元．
（1）求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元；
（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共50只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
【答案】
（1）
解：設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，根據題意，得：
，解得： 
，
答：一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元
（2）
解：設購進A型節能燈m只，總費用為W元，
根據題意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，
∵﹣2＜0，
∴W隨x的增大而減小，
又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，
而m為正整數，
∴當m=37時，W最小=﹣2×37+350=276，
此時50﹣37=13，
答：當購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢
【解析】（1）設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，根據：“1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元”列方程組求解即可；（2）首先根據“A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和A型燈的只數之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一次函數的應用等知識，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG＝BE，連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是_____________________；
（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；
（3）結論應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題背景）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小明同學的方法是將△ABE繞點A逆時針旋轉120°到△ADG的位置，然后再證明△AFE ≌△AFG，從而得出什么結論．
（探索延伸）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝
∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由．
（結論應用）如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏東60°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏西20°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動指令后，艦艇甲向正南方向以30海里/小時的速度前進，艦艇乙沿南偏東40°的方向以50海里/小時的速度前進，1小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF＝70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩名同學在同一個學校上學，B同學上學的路上經過A同學家。A同學步行，B同學騎自行車，某天，A，B兩名同學同時從家出發到學校，如圖，
A表示A同學離B同學家的路程
A(m)與行走時間
(min)之間的函數關系圖象，B表示B同學離家的路程B(m)與行走時間(min)之間的函數關系圖象.
（1）A，B兩名同學的家相距________m.
（2）B同學走了一段路后，自行車發生故障，進行修理，修理自行車所用的時間是 _____min.
（3）B同學出發后______min與A同學相遇.
（4）求出A同學離B同學家的路程A與時間的函數關系式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次社會調查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數，記錄如下：
5640 | 6430 | 6520 | 6798 | 7325 |
8430 | 8215 | 7453 | 7446 | 6754 |
7638 | 6834 | 7326 | 6830 | 8648 |
8753 | 9450 | 9865 | 7290 | 7850 |
對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：
步數分組統計表
組別 | 步數分組 | 頻數 |
A | 5500≤x＜6500 | 2 |
B | 6500≤x＜7500 | 10 |
C | 7500≤x＜8500 | m |
D | 8500≤x＜9500 | 3 |
E | 9500≤x＜10500 | n |
請根據以上信息解答下列問題：
（1）填空：m= ， n=
（2）補全頻數發布直方圖；
（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在組；
（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數不少于7500步的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.
（1）求證：OE是CD的垂直平分線.
（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數量關系？并證明你的結論。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿著直線AD對折，點C落在點E的位置．如果BC=6，那么線段BE的長度為（ ） 
A.6
B.6 
C.2 
D.3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學課上，張老師舉了下面的例題：
例1 等腰三角形
中，
，求
的度數.（答案：
）
例2 等腰三角形中，
，求的度數.（答案：
或
或
）
張老師啟發同學們進行變式，小敏編了如下一題：
變式 等腰三角形中，
，求的度數.
（1）請你解答以上的變式題.
（2）解（1）后，小敏發現，
的度數不同，得到的度數的個數也可能不同.如果在等腰三角形中，設
，當有三個不同的度數時，請你探索
的取值范圍.
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