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30、觀察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
（1）用含自然數n的等式表示上述各式的規律；
（2）利用你的結論計算：203+213+223+…+303．
分析：（1）觀察已知的等式，發現：等式的左邊是連續自然數的立方和，等式的右邊是連續自然數的和的平方；
（2）根據（1）中發現的結論，即可求得13+23+33+…+303=（1+2+3+…+30）2，13+23+33+…+193=（1+2+3+…+19）2，進而求解．
解答：解：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2；

（2）根據（1）的結論，得
13+23+33+…+303=（1+2+3+…+30）2，13+23+33+…+193=（1+2+3+…+19）2，
則203+213+223+…+303═（1+2+3+…+30）2-=（1+2+3+…+19）2=4652-1902=180125．
點評：此題能夠分別觀察等式的左邊和右邊，正確找到左右兩邊之間的聯系，并正確利用結論進行計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
3
-
1
5
=
2
15
=
2
3×5
，
1
5
-
1
7
=
2
35
=
2
5×7
，…，
1
n
-
1
n+2
=
2
n(n+2)
．根據上式所反映出來的規律，請你計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
n(n+2)
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
13+23=9=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52
…
（1）計算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）試猜想13+23+33+43+…+n3的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
13+23=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32；
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42；
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52；
（1）計算：13+23+33+43+53的值；
（2）計算：13+23+33+43+…+103的值；
（3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）求：13+23+33+…+103的值．
（2）若13+23+33+…+20093=a2，試求a的值．
（3）根據觀察，你發現了什么規律？

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