Question

【題目】如果∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，則下列表示角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③ （∠α+∠β）；④ （∠α﹣∠β）．能表示∠β的余角的是（填寫序號）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】
解：已知∠β的余角為：90°﹣∠β，故①正確；
∵∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，
∴∠α+∠β=180°，∠α＞90°，
∴∠β=180°﹣∠α，
∴∠β的余角為：90°﹣（180°﹣∠α）=∠α﹣90°，故②正確；
∵∠α+∠β=180°，
∴ （∠α+∠β）=90°，
∴∠β的余角為：90°﹣∠β= （∠α+∠β）﹣∠β= （∠α﹣∠β），故④正確．
故答案為：①②④．
兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角；兩個角的和等于180°，那么這兩個角互為補角；根據定義直接可判斷。