Question

圖1是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈。若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中（如圖2）。

（1）求拋物線表達式；
（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離。

Answer 1

解：（1）由題意可得拋物線的頂點坐標為（5，5），與軸的交點坐標是（0，1），
設拋物線所對應的二次函數表達式是，
把（0，1）代入，得，
所以，
（2）由已知得兩景觀燈的縱坐標都是4，
所以，
即，
解得：，
所以兩景觀燈間的距離為（m）。