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如圖，任意四邊形ABCD，對角線AC、BD交于O點，過各頂點分別作對角線AC、BD的平行線，四條平行線圍成一個四邊形EFGH.試想當四邊形ABCD的形狀發生改變時，四邊形EFGH的形狀會有哪些變化？完成以下題目：

（1）當ABCD為任意四邊形時，EFGH為________________；
當ABCD為矩形時，EFGH為________________；
當ABCD為菱形時，EFGH為________________；
當ABCD為正方形時，EFGH為________________；
當EFGH是矩形時，ABCD為________________；
當EFGH是菱形時，ABCD為________________；
當EFGH是正方形時，ABCD為________________.
（2）請選擇（1）中任意一個你所寫的結論進行證明.
（3）反之，當用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時，相應的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

（1）平行四邊形；菱形；矩形；正方形；對角線垂直的四邊形；對角線相等的四邊形；對角線相等且垂直的四邊形. （2）見解析（3）當平行四邊形EFGH是矩形時，四邊形ABCD必須滿足：對角線互相垂直．  
當平行四邊形EFGH是菱形時，四邊形ABCD必須滿足：對角線相等

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，任意四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別為BC、AD的中點．說明∠1與∠2的大小關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2、如圖3情形．請你判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中正方形改為矩形（如圖6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青海）如圖（*），四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．請你認真閱讀下面關于這個圖的探究片段，完成所提出的問題．
（1）探究1：小強看到圖（*）后，很快發現AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點E是邊BC的中點，因此可以選取AB的中點M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強寫出了如下的證明過程：
證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵點E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分線
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小強繼續探索，如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，發現AE=EF仍然成立，請你證明這一結論．
（3）探究3：小強進一步還想試試，如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結論AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程給小強看，若不成立請你說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，任意四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別為BC、AD的中點．說明∠1與∠2的大小關系．

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科目：初中數學 來源：2008-2009學年江蘇省徐州市豐縣中學九年級（上）前三章月考試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，任意四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別為BC、AD的中點．說明∠1與∠2的大小關系．

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