Question

甲、乙兩名學生進行射擊練習，兩人在相同條件下各射擊10次，其結果統計如下：

命中環數	5	6	7	8	9	10
甲命中環數的次數	1	4	2	1	1	1
乙命中環數的次數	1	2	4	2	1	0

（1）根據表中的相關數據，計算甲乙兩人命中環數的平均數、眾數、方差．
（2）根據所學的統計知識，利用上述數據評價甲乙兩人的射擊水平．

Answer 1

分析：（1）根據平均數、眾數和方差的定義分別求出乙的三個量．
（2）從集中趨勢和穩定性兩個方面來考查兩人的成績．

解答：解：（1）甲學生相關的數據為：
平均數為：（5×1+6×4+7×2+8×1+9×1+10×1）÷10=7；
眾數為：6；
方差為：

S

2 甲

=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

10

[（5-7）²+（6-7）²+…+（10-7）²]
=2.2．

乙學生相關的數據為：
平均數為：（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）÷10=7；
眾數為7；
方差為：

S

2 乙

=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

10

[（5-7）²+（6-7）²+…+（9-7）²]
=1.2．

（2）從平均水平看，甲、乙兩名學生射擊的環數平均數均為7環，水平相當；
從集中趨勢看，乙的眾數比甲大，乙的成績比甲的好些；
從穩定性看，s_甲²＞s_乙²，所以乙的成績比甲穩定．

點評：此題主要考查了方差與平均數和眾數的求法，訓練學生對平均數，眾數，方差的理解及運用能力，熟練記憶方差公式是解題關鍵．