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如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，AD是BC邊上的高．

⑴在△ABC內部作一個矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，FG在邊BC上．

① 設矩形的一邊FG=x，那么EF=     ▲      ．（用含有x的代數式表示）

② 設矩形的面積為y，當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？

⑵當矩形EFGH面積最大時，請在圖②中畫出此時點E的位置．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，并簡要說明確定點E的方法）

 


⑴ ①

②  

=

∴當x=1時，y有最大值，且最大值為

⑵畫圖正確畫法：以B為圓心，BD長為半徑畫弧，交AB于點E，則點E即為所求

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．
（1）如圖1，當點M在點B左側時，請你判斷EN與MF有怎樣的數量關系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結論，不必證明或說明理由；
（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；
（3）若點M在點C右側時，請你在圖3中畫出相應的圖形，并判斷（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結論，不必證明或說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，已知等邊三角形ABC，在AB上取點D，在AC上取點E，使得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個頂點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點B在△AEC內，點D在△AEC外）．連接EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F．
（1）猜測直線BE和直線AC的位置關系，并證明你的猜想．
（2）證明：△BEF∽△ABC，并求出相似比．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點B在△AEC內，點D在△AEC外）．連接EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F．請猜測直線BE和直線AC的位置關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為10，點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點，點P從點B出發以1cm/s的速度向點A運動，點Q從點C出發以2cm/s的速度向點A運動，連接PQ，以Q為旋轉中心，將線段PQ按逆時針方向旋轉60°得線段QD，若點P、Q同時出發，則當運動
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s時，點D恰好落在BC邊上．

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