Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經過點．

（1）用含的式子表示；

（2）直線與直線交于點，求點的坐標（用含的式子表示）；

（3）在（2）的條件下，已知點，若拋物線與線段恰有兩個公共點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b=-3a+1；（2）B（-4a，4）；（3）

【解析】

（1）將點（3，3）代入解析式即可求得；

（2）把y=4代入y=x+4a+4得到關于x的方程，解方程即可求得；

（3）由b=-3a+1可得，把點代入可得，此時拋物線與線段有兩個公共點；當與y=4只有一個公共點時，可求出a=-1或，當時，與線段AB無交點，故a的取值范圍為.

（1）將點（3，3）代入y=ax2+bx，

得9a+3b=3，

∴b=-3a+1．

（2）令x+4a+4=4，得x=-4a．

∴B（-4a，4）．

（3）∵b=-3a+1，

∴，

把點代入可得，，

解得，，

∴，

當y=4時，可得x=1或，

當時，點B的坐標為（6,4），

∴此時拋物線與線段有兩個公共點；

若與y=4只有一個公共點，

則，

化簡得，，

∴，

解得，a=-1或，

當時，，

當y=4時，，

解得x=6，

∵點B為，

∴此時與線段AB無交點，

∴a的取值范圍為.