Question

【題目】數學課上，大家一起研究三角形中位線定理的證明，小麗和小亮在學習思考后各自嘗試了一種輔助線，如圖1，圖2所示，其中輔助線做法能夠用來證明三角形中位線定理的是（ ）

A. 小麗和小亮的輔助線做法都可以

B. 小麗和小亮的輔助線做法都不可以

C. 小麗的輔助線做法可以，小亮的不可以

D. 小亮的輔助線做法可以，小麗的不可以

Answer 1

【答案】A

【解析】

分別按著小麗和小亮的思路進行證明可解答．

小麗：如圖1，延長DE到F，使FE=DE，連接CF，AF，FC，

∵AE=EC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∴AD=CF，AD∥CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF，BD∥CF，
∴四邊形DBCF是平行四邊形，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴DE∥BC，DE=DF=BC；
小亮：如圖2，過點E作EG∥AB，過點A作AF∥BC，AF與GE交于點F，

∴∠EAF=∠C，∠F=∠CGF，
在△AEF和△CGF中，

，
∴△AEF≌△CEG（AAS），
∴AF=CG，EF=EG，
∵AF∥BG，AB∥FG，
∴四邊形ABGF是平行四邊形，
∴AB=FG，
∵BD=AB，GE=FG，
∴BD=EG，
∵BD∥EG，
∴四邊形DBGE是平行四邊形，
∴DE∥BG，DE=BG，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴小麗和小亮的輔助線作法都可以，
故選：A．