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探索研究:
(1)觀察一列數3,6,12,24…,發現從第二項開始,每一項與前一項之比是一個常數,這個常數是
 
;根據此規律,如果an(n為正整數)表示這個數列的第n項,那么a5=
 
,an=

(2)如果欲求1+3+32+33+…+320的值,可令S=1+3+32+33+…+320…①
將①式兩邊都乘以3,得3S=3+32+33+34+…+321…②
由②-①,可求得:S=
 
分析:分析題意和數據特點即可找到它們之間的關系.即an=3×2n-1
解答:解:根據以上分析:(1)這個常數是2;所以a5=48;an=3•2n-1

(2)根據題意可得3s-s=2s=3+32+33+34+…+321-(1+3+32+33+…+320)=-1+321
∴s=
321-1
2

故答案為(1)這個常數是2;所以a5=48;an=3•2n-1;

(2)s=
321-1
2
點評:主要考查了學生的分析、總結、歸納能力,規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析,從特殊值的規律上總結出一般性的規律.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

探索研究:
(1)觀察一列數2,4,8,16,32,…,發現從第二項開始,每一項與前一項之比是一個常數,這個常數是
2
2
;根據此規律.如果n.(n為正整數)表示這個數列的第n項,那么a18=
218
218
,an=
2n
2n

(2)如果欲求1+3+32+33+…+320的值,
可令S=1+3+32+33+…+320,①
將①式兩邊同乘以3,得
3S=
3+32+33+…+320+321
3+32+33+…+320+321
,②
由②減去①式,得
S=
321-1
2
321-1
2

(3)用由特殊到一般的方法知:若數列a1,a2,a3,…an,從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q,則an=
a1qn-1
a1qn-1
(用含a1,q,n的代數式表示),如果這個常數q≠1,那么a1+a2+a3+…+an=
a1qn-a1
q-1
a1qn-a1
q-1
(用含a1,q,n的代數式表示).

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

探索研究:
(1)觀察一列數2,4,8,16,32,…,發現從第二項開始,每一項與前一項之比是一個常數,這個常數是______;根據此規律.如果n.(n為正整數)表示這個數列的第n項,那么a18=______,an=______.
(2)如果欲求1+3+32+33+…+320的值,
可令S=1+3+32+33+…+320,①
將①式兩邊同乘以3,得
3S=______,②
由②減去①式,得
S=______.
(3)用由特殊到一般的方法知:若數列a1,a2,a3,…an,從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q,則an=______(用含a1,q,n的代數式表示),如果這個常數q≠1,那么a1+a2+a3+…+an=______(用含a1,q,n的代數式表示).

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科目:初中數學 來源:內江 題型:解答題

探索研究:
(1)觀察一列數2,4,8,16,32,…,發現從第二項開始,每一項與前一項之比是一個常數,這個常數是______;根據此規律,如果an(n為正整數)表示這個數列的第n項,那么a18=______,an=______;
(2)如果欲求1+3+32+33+…+320的值,可令s=1+3+32+33+…+320
將①式兩邊同乘以3,得②
由②減去①式,得S=______.
(3)用由特殊到一般的方法知:若數列a1,a2,a3,…,an,從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q,則an=______(用含a1,q,n的代數式表示),如果這個常數q≠1,那么a1+a2+a3+…+an=______(用含a1,q,n的代數式表示).

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科目:初中數學 來源:2007年四川省內江市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2007•內江)探索研究:
(1)觀察一列數2,4,8,16,32,…,發現從第二項開始,每一項與前一項之比是一個常數,這個常數是______;根據此規律,如果an(n為正整數)表示這個數列的第n項,那么a18=______,an=______;
(2)如果欲求1+3+32+33+…+320的值,可令s=1+3+32+33+…+320
將①式兩邊同乘以3,得②
由②減去①式,得S=______.
(3)用由特殊到一般的方法知:若數列a1,a2,a3,…,an,從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q,則an=______(用含a1,q,n的代數式表示),如果這個常數q≠1,那么a1+a2+a3+…+an=______(用含a1,q,n的代數式表示).

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