Question

【題目】圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形，然后按圖2拼成一個正方形．

（1）直接寫出圖2中的陰影部分面積；

（2）觀察圖2，請直接寫出下列三個代數式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系；

（3）根據（2）中的等量關系，解決如下問題：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值.

Answer 1

【答案】（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）53．

【解析】

（1）陰影部分的面積可以看作是邊長（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；

（2）由（1）的結果直接寫出即可；

（3）利用（2）的結論，得（p-q）2=（p+q）2-4pq，把數值整體代入即可．

（1）陰影部分的面積可以看作是邊長（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積,所以圖2中陰影部分面積為:（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；

（2）由（1）可得：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（3）當p+q＝9，pq＝7時，

（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝92﹣4×7＝81﹣28＝53．