Question

任意寫出一個各數位上的數字均不為零且互不相等的三位數，從這個三位數上任取兩個數字組成兩位數，求出所有兩位數的和，然后將它除以原三位數各數位上的數字之和．例如，對三位數123，取其三各數位上的兩個數字組成的兩位數分別是：12，13，21，23，31，32，它們的和為132，而它各個數位上數字的和是6，132÷6=22，再換兩個數試試，你發現了什么？請寫出上面方法的探索過程和所發現的結論，并運用所學知識說明結論的正確性．

Answer 1

分析：任意取符合條件的三位數按照題中所給出的步驟進行實驗，總結出結論即可．

解答：解：例1，若三位數是253，取其三各數位上的兩個數字組成的兩位數分別是，25，23，53，35，32，52．
它們的和為220，而它各個數位上數字的和是10，220÷10=22．
例2，若三位數是726，取其三各數位上的兩個數字組成的兩位數分別是，72，76，26，62，27，67．
它們的和為330，而它各個數位上數字的和是15，330÷15=22．
我發現的結論是：符合條件的任意一個三位數，按照上面方法得到的結果都是22．
設三位數為100a+10b+c，則按照要求組成的三位數分別是：10a+b，10b+a，10b+c，10c+b，10a+c，10c+a，
所有兩位數的和為：（10a+b）+（10b+a）+（10b+c）+（10c+b）+（10a+c）+（10c+a）=22a+22b+22c，
（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22．
所以，符合條件的三位數，按照上面的方法得到的結果都是22．

點評：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵．