Question

【題目】根據對寧波市相關的市場物價調研，某批發市場內甲種水果的銷售利潤y1（千元）與進貨量x（噸）近似滿足函數關系y1=0.25x，乙種水果的銷售利潤y2（千元）與進貨量x（噸）之間的函數y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示．

（1）求出y2與x之間的函數關系式；

（2）如果該市場準備進甲、乙兩種水果共8噸，設乙水果的進貨量為t噸，寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數關系式，并求出這兩種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y2=﹣x2+x；（2）w=﹣（t﹣4）2+6，t=4時，w的值最大，最大值為6，

∴兩種水果各進4噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6千元．

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）銷售利潤之和W=甲種水果的利潤+乙種水果的利潤，利用配方法求得二次函數的最值即可．

（1）∵函數y2=ax2+bx+c的圖象經過（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得：，∴y2=﹣x2+x．

（2）w = y1+y2=（8﹣t）﹣t2+t=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4時，w的值最大，最大值為6，∴兩種水果各進4噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6千元．