75°或15°
分析:連接OA,過O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,根據垂徑定理求出AE、FA值,根據解直角三角形求出∠OAB和∠OAC,根據兩種圖形求出∠BAC即可.
解答:有兩種情況:
①O在∠BAC內時,

如圖所示:連接OA,過O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∴∠OEA=∠OFA=90°,
由垂徑定理得:AE=BE=

,AF=CF=

,
cos∠OAE=

=

,cos∠OAF=

=

,
∴∠OAE=30°,∠OAF=45°,
∴∠BAC=30°+45°=75°;
②如圖所示:當O在∠BAC外時,


同法求出∠OAF=45°,∠OAE=30°,
則∠BAC=45°-30°=15°,
故答案為:75°或15°.
點評:本題考查了特殊角的三角函數值和垂徑定理的應用,關鍵是能求出符合條件的所有情況,題目比較好,但是一道比較容易出錯的題目.