Question

在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，取BC所在的直線為x軸，且點B為原點建立直角坐標系．
（1）求△ABC三個頂點的坐標；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）建立平面直角坐標系，然后過點A作AD⊥BC于D，根據等腰三角形三線合一的性質可得BD=CD=

1

2

BC，再利用勾股定理列式求出AD，然后寫出各點的坐標即可；
（2）根據三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）坐標系如圖，
過點A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×10=5，
由勾股定理得，AD=

AB2-BD2

=

132-52

=12，
∴A（5，12），B（0，0），C（10，0）；

（2）S_△ABC=

1

2

BC•AD，
=

1

2

×10×12，
=60．

點評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質，勾股定理的應用，三角形的面積，作底邊上的高，構造出直角三角形并利用性質是解題的關鍵．