【題目】如圖，把△ACE繞點C逆時針旋轉60°后與△BCD重合，BD、AE.交于點 M，連接AB、DE.
（1）求證：△ABC和△CDE為等邊三角形；
（2）求∠AMB的度數.
【答案】（1）證明見解析；（2）60°.
【解析】試題分析：（1）由旋轉的性質易得△ABC和△DCE是等邊三角形；
（2）由旋轉可知△BCD≌ACE，從而∠CAE=∠CBD，故可得∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM=180°-∠BAC-∠CAE-∠ABM=60°.
試題解析：（1）證明：由旋轉可知：
BC=CA，CD=CE，∠BAC=∠DCE=60°，
∴△ABC和△DCE是等邊三角形.
（2）由旋轉可知△BCD≌ACE，
∴∠CAE=∠CBD，
∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM=180°-∠BAC-∠CAE-∠ABM
=180°-∠BAC-（∠CAE+∠ABM）
=180°-∠BAC-（∠CDB+∠ABM）
=180°-∠BAC-ABC=180°-60°-60°=60°.
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF．
（1）求∠CDE的度數；
（2）求證：DF是⊙O的切線；
（3）若AC=2
DE，求tan∠ABD的值．
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【題目】在一節數學課上，老師布置了一個任務：
已知，如圖1，在
中，
，用尺規作圖作矩形
．
同學們開動腦筋，想出了很多辦法，其中小亮作了圖2，他向同學們分享了作法：
①分別以點
、
為圓心，大于
長為半徑畫弧，兩弧分別交于點
、
，連接
交
于點
；
②作射線
，在上取點
，使
；
③連接
，
．
則四邊形就是所求作的矩形．
老師說：“小亮的作法正確．”
寫出小亮的作圖依據．
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,對角線AC =10cm,
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)如圖(2),若動點Q從點C出發,在CA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點P從點B出發,在BC邊上以每秒4cm的速度向點C勻速運動,運動時間為t秒(0≤t＜2),連接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;
(3)如圖(3),若點Q在對角線AC上,CQ=4cm,動點P從B點出發,以每秒1cm的速度沿BC運動至點C止.設點P運動了t秒,請你探索:從運動開始,經過多少時間,以點Q、P、C為頂點的三角形是等腰三角形?請求出所有可能的結果.
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【題目】已知二次函數y=ax+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列結論中正確的是（ ）
A.a＞0 B.3是方程ax+bx+c=0的一個根
C.a+b+c=0 D.當x＜1時，y隨x的增大而減小
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【題目】(本小題滿分10分)小紅的媽媽開了間海產品干貨店，今年從沿海地區進了一批墨魚干，以60元/千克的價格銷售，由于墨魚干質量好，價格便宜，加上來旅游的顧客很多，一時間銷售了不少.媽媽看到生意紅火，決定經過提價來增加利潤.于是先后將售價提高到80元/千克和100元/千克，銷售量依次減少了，但每天的利潤依次增加，然后她又把售價調到140元/千克，此時過往的顧客大多數嫌貴，銷售量明顯下降，連利潤也呈下降趨勢.面對如此情況，小紅思考了一個問題：售價究竟定為多少才使每天的利潤最大呢？
小紅看了媽媽的賬單后馬上進行了分析調查，從賬單上了解到如下數據：
售價（元/千克） | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 |
每天銷售量（千克） | 22.5 | 20 | 17.5 | 15 | 12.5 |
請你利用數學知識幫小紅計算一下，
（1）設銷售量為y千克，售價為x元，y與x之間的關系式.
（2）售價究竟定為多少元才能每天的銷售額最大. （銷售額=售價
銷售量）
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【題目】某商店銷售甲、乙兩種商品，現有如下信息：
請結合以上信息，解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種商品的進貨單價；
（2）已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元，該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件，經市場調查發現，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0）元，在不考慮其他因素的條件下，求當m為何值時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元（注：單件利潤=零售單價﹣進貨單價）
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，E，F 分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.
（1）求證：EF=FM；
（2）當AE=1時，求EF的長.
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【題目】（1）問題發現：如圖1，如果△ACB和△CDE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE.則AD與BE的數量關系為 ；∠AEB的度數為 度.
（2）拓展探究：如圖2，如果△ACB和△CDE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，連接BE，判斷線段AE與BE的位置關系，并說明理由.
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