Question

如圖，已知的中垂線交于點，交于點，有下面4個結論：①射線是的角平分線；②圖中共有三個等腰三角形；③的周長=AB+BC；④≌。

其中正確的有________。

 

Answer 1

【答案】

①②③     

【解析】本題考查了線段垂直平分線性質及等腰三角形性質的綜合應用

①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂線知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正確．

②由①知，等腰三角形有△ABC，△BDC，△ADB，②正確．

③由①知，DA=BD，△BCD的周長=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正確．

④由①知∠AMD=90°，而△BCD為銳角三角形，所以④不正確．

由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，

∵MN是AB的中垂線，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=36°，

∴①正確，

又∠C=72°，

∴∠BDC=72°，

∴BC=BD，

∴等腰三角形有△ABC，△BDC，△ADB，

∴②正確，

由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周長=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，

∴③正確，

∵AM⊥MD，而△BCD為銳角三角形，

∴④錯誤，

∴正確的為：①②③．