Question

已知菱形的周長為52，一條對角線長為10，則邊長是

 

，它的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據矩形的性質和周長，可直接求出菱形的邊長；根據菱形的性質和勾股定理可求出GD，進而求出BD，然后根據矩形的面積公式即可求出菱形的面積．

解答：解：
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，且AG=GC，BG=GD，
∵菱形的周長為52，
∴菱形的邊長AD=

52

4

=13，
設AC=10，則AG=

1

2

AC=

1

2

×10=5，
∴GD=

(AD)2- (AG)2

=

(13)2-(5)2

=12，
∴AC=2AG=2×12=24，
S=

1

2

AC•BD=×

1

2

×10×24=120．
故答案分別為：13；120．

點評：此題主要考查學生對菱形的性質、菱形的面積公式和勾股定理的理解和掌握．此題難度不大，屬于基礎題．