Question

【題目】如圖，拋物線經過，，三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點，使的值最小，求點的坐標；

（3）點為軸上一動點，在拋物線上是否存在一點，使以，，，四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，點的坐標為，，

【解析】

（1）設拋物線的解析式為，然后根據待定系數法進行求解；
（2）根據點A關于對稱軸對稱的點B的坐標為(3,0)，連接BC交對稱軸直線于點P，求出P點坐標即可；
（3）分點N在x軸下方或上方兩種情況進行討論．

解：（1）設拋物線的解析式為，

∵，，三點在拋物線上，

∴，

解得，，

∴拋物線的解析式為：；

（2）∵拋物線的解析式為，

∴其對稱軸為直線：，

如圖1所示，連接，設直線的解析式為，

∵，，

∴，

解得，，

∴直線的解析式為，

當時，，

∴；

（3）存在，如圖2所示，

①當點在軸上方時，

∵拋物線的對稱軸為直線，，

∴；

②當點在軸下方時，過點作軸于點，

∴，

∴，即點的縱坐標為，

∴，

解得，或，

∴，，

綜上所述，點的坐標為，，．