Question

某學校對初中畢業班經過初步比較后，決定從九年級（1）、（4）、（8）班這三個班中推薦一個班為市級先進班集體的候選班，現對這三個班進行綜合素質考評，下表是它們五項素質考評的得分表：（以分為單位，每項滿分為10分）

班級 行為規范 學習成績 校運動會 藝術獲獎 勞動衛生 九年級（1）班 10 10 6 10 7 九年級（4）班 10 8 8 9 8 九年級（8）班 9 10 9 6 9 （1）請問各班五項考評分的平均數、中位數和眾數中哪個統計量不能反映三個班的考評結果的差異？并從中選擇一個能反映差異的統計量將他們的得分進行排序。 （2）根據你對表中五個項目的重要程度的認識，設定一個各項考評內容的占分比例（比例的各項須滿足：①均為整數；②總和為10；③不全相同），按這個比例對各班的得分重新計算，比較出大小關系，并從中推薦一個得分最高的班作為市級先進班集體的候選班。

Answer 1

解：（1）設P1，P4，P8順次為3個班考評分的平均數； W1，W4，W8順次為三個班考評分的中位數； Z1，Z4，Z8順次為三個班考評分的眾數。  則：P1=（10+10+6+10+7）=8.6（分）， P4=（8+8+8+9+10）=8.6（分）， P8=（9+10+9+6+9）=8.6（分）；  W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分）； Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分）； ∴平均數不能反映這三個班的考評結果的差異， 而用中位數（或眾數）能反映差異，且W1>W8>W4 （Z1>Z8>Z4）； （2）令行為規范：學習成績：校運動會：藝術獲獎：勞動衛生=3：3：2：1：1，  設K1、K4、K8順次為3個班的考評分， 則：K1=0.3×10+0.3×10+0.2×6+0.1×10+0.1×7=8.9， K4=0.3×10+0.3×8+0.2×8+0.1×9+0.1×8=8.7， K8=0.3×9+0.3×10+0.2×9+0.1×6+0.1×9=9.0， ∵K8>K1>K4， ∴推薦初三（8）班為市級先進班集體的候選班較合適。