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【題目】1)如圖①,在四邊形中,,點的中點,若的平分線,試判斷,之間的等量關系.

解決此問題可以用如下方法:延長的延長線于點,易證得到,從而把轉化在一個三角形中即可判斷.

,之間的等量關系________;

2)問題探究:如圖②,在四邊形中,的延長線交于點,點的中點,若的平分線,試探究,之間的等量關系,并證明你的結論.

【答案】1;(2,理由詳見解析.

【解析】

1)先根據角平分線的定義和平行線的性質證得,再根據AAS證得,于是,進一步即得結論;

2)延長的延長線于點,如圖②,先根據AAS證明,可得,再根據角平分線的定義和平行線的性質證得,進而得出結論.

解:(1.

理由如下:如圖①,∵的平分線,∴

,∴,∴,∴.

∵點的中點,∴,

又∵,

AAS),∴.

.

故答案為:.

2.

理由如下:如圖②,延長的延長線于點.

,∴,

又∵,,

AAS),∴

的平分線,∴,

,∴,∴,

,∴.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料,解決問題.

例題:m2 +2mn+2n2-6n+9=0,mn的值.

: m2+2mn+2n2- 6n+9=0,

m2 +2mn+n2+n2-6n+9=0,

(m+n)2 +(n-3)2=0,

m+n=0, n-3=0,

m=-3, n=3.

問題: 1)若2x2 +4x-2xy+y2 +4=0,xy的值;

2)已知a, b, c是△ABC的三邊長,且滿足a2+b2=10a+8b-41,求c的取值范圍.

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【題目】若△ABC的三邊分別為a,bc,其中a,b滿足+b820

1)求邊長c的取值范圍,

2)若△ABC是直角三角形,求△ABC的面積.

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【題目】如圖①是我國古代數學家楊輝最早發現的,稱為楊輝三角.它的發現比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的!

如圖②是(a+bn的三個展開式.結合上述兩圖之間的規律解題:

1)請直接寫出(a+b4的展開式:(a+b4   

2)請結合圖②中的展開式計算下面的式:(x+23   

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【題目】如圖,在中,,,的平分線于點,,交的延長線于點,若,則_____

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【題目】如今,旅游度假成為了中國人慶祝傳統春節的一項的“新年俗”,山西省旅發委發布的《2018年“春節”假日旅游市場總結分析報告》中稱:山西春節旅游供需兩旺,實現了“旅游接待”與“經濟效益”的雙豐收,請根據圖表信息解決問題:

(1)如圖1所示,山西近五年春節假日接待海內外游客的數量逐年增加,2018年首次突破了“千萬”大關,達到   萬人次,比2017年春節假日增加   萬人次.

(2)2018年2月15日﹣20日期間,山西省35個重點景區每日接待游客數量如下:

日期

2月15日

(除夕)

2月16日

(初一)

2月17日

(初二)

2月18日(初三)

2月19日

(初四)

2月20日

(初五)

日接待游客數量(萬人次)

7.56

82.83

119.51

84.38

103.2

151.55

這組數據的中位數是   萬人次.

(3)根據圖2中的信息預估:2019年春節假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為   ,理由是   

(4)春節期間,小明在“青龍古鎮第一屆新春廟會”上購買了A,B,C,D四枚書簽(除圖案外完全相同).正面分別印有“剪紙藝術”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術”、“皮影戲”的圖案(如圖3),他將書簽背面朝上放在桌面上,從中隨機挑選兩枚送給好朋友,求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術”的概率.

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【題目】如圖,中,上的點.以點為圓心作相切于點.若,則弧的長為(

A. B. C. D.

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【題目】如圖,過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PEACE,QBC延長線上一點,當PACQ時,連PQAC邊于D,則DE的長為_____

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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(﹣1,0)、C(2,3)兩點,與y軸交于點N,其頂點為D.

(1)求拋物線及直線AC的函數關系式;

(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點,求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標;

(3)設點M(3,n),求使MN+MD取最小值時n的值.

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