Question

【題目】某區某校為了加強對學生的安全教育工作，開展了安全知識競賽，該校在初三年級中隨機抽取了一部分同學的競賽成績，并把抽取的競賽成績分成優、良、中、差四個等級，同時繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖提供的信息解答以下問題：

（1）該校在初三年級中隨機抽取了多少名同學的競賽成績？

（2）求扇形統計圖中的值，并補全條形統計圖；

（3）若從優等中選出兩名同學在全年級進行交流，請用列表或樹狀圖的方法求出所選兩名學生恰好是一男一女的概率.

Answer 1

【答案】（1）40名同學，（2），見解析.（3），見解析.

【解析】

（1）由圖可知優生共有5人，根據優生占比為，可求出初三年級總人數；

（2）先求出良等占的比例，再用100%減去其他類別占比即得的值，再求出良的人數及其男女人數，求出中等的人數及其男女人數，即可補全補全條形統計圖；

（3）優等中男生有2人，女生有3人，可列出樹狀圖，分別算出總情況種數與

一男一女的種數，即可求出概率.

解：（1）由圖，知優生共有5人.

設該校在初三年級中隨機抽取了名同學的競賽成績，則有，∴.

∴該校在初三年級中隨機抽取了40名同學的競賽成績.

（2）由圖1知良等占的比例為，

∴.

∴良等共有（人），其中男生8人、女生10人；

中等共有（人），其中男生8人、女生7人.

補全條形統計圖如下：

（3）由圖，知優等中男生有2人，女生有3人.

從優等中選兩名學生的樹狀圖或列表如下：

從樹狀圖可看出，從優等中選兩名學生共有20種等可能的結果，其中所選兩名學生恰好是一男一女的有12種結果，

∴所選兩名學生恰好是一男一女的概率是.