Question

【題目】九年級孟老師數學小組經過市場調査，得到某種運動服的月銷量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、月銷售量、月銷售利潤w（元）的三組對應值如表：

售價x（元/件）	130	150	180
月銷售量y（件）	210	150	60
月銷售利潤w（元）	10500	10500	6000

注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價﹣進價）

（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）運動服的進價是　 　元/件；

（3）當售價是多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣3x+600；（2）80；（3）當售價是140元時，月銷售利潤最大，最大利潤為10800元

【解析】

（1）設y關于x的函數解析式為：y=kx+b（k≠0），代入表中相關數據得二元一次方程組，解得k和b的值再代入y=kx+b即可；

（2）運動服的進價等于售價減去每件的利潤；

（3）根據每件的利潤乘以月銷售量等于月銷售利潤，得關于x的二次函數，配方，根據二次函數的性質可得答案．

（1）設y關于x的函數解析式為：y＝kx+b（k≠0）

由題意得：

解得：

∴y關于x的函數解析式為y＝﹣3x+600；

（2）運動服的進價是：130﹣10500÷210＝80（元）

故答案為：80；

（3）月銷售利潤w＝（x﹣80）（﹣3x+600）

＝﹣3x2+840x﹣48000

＝﹣3（x﹣140）2+10800

∴當售價是140元時，月銷售利潤最大，最大利潤為10800元．