【題目】如圖,點A(-2,n),B(1,-2)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)根據圖象寫出,當kx+b<時,x的取值范圍;
(3)若C是x軸上一動點,設t=CB-CA,求t的最大值,并求出此時點C的坐標.
【答案】(1)反比例函數的解析式為,一次函數的解析式為
;(2)
或
;(3)C點坐標為(-5,0),t的最大值為
.
【解析】
(1)先將點代入反比例函數可求出其解析式,從而可得點A的坐標,再利用待定系數法可求出一次函數的解析式;
(2)根據點A、B的坐標,利用圖象法求解即可得;
(3)如圖(見解析),作點A關于x軸的對稱點,從而可得點
的坐標,再根據三角形的三邊關系定理得出t取得最大值時,點
的位置,然后利用兩點之間的距離公式可求出t的最大值,又利用待定系數法求出直線
的解析式,再令
可求出點C的坐標.
(1)將點代入反比例函數
得:
,解得
則反比例函數的解析式為
當時,
,即點
將,
代入一次函數的解析式得:
解得
則一次函數的解析式為;
(2)表示的是一次函數的圖象位于反比例函數圖象的下方,求出此時的x取值范圍即可
則結合,
可得:
或
故x的取值范圍為或
;
(3)如圖,作點A關于x軸的對稱點
則點的坐標為
,
因此有
由三角形的三邊關系定理得:
當且僅當三點共線時,t取得最大值,最大值為
由兩點之間的距離公式得:
即t的最大值為
設直線的解析式為
將,
代入得:
解得
則直線的解析式為
令得
,解得
則點C的坐標為.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某網店專售一品牌牙膏,其成本為22元/支,銷售中發現,該商品每天的銷售量(支)與銷售單價
(元/支)之間存在如圖所示的關系.
(1)請求出與
之間的函數關系式;
(2)該品牌牙膏銷售單價定為多少元時,每天銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)在武漢爆發“新型冠狀病毒”疫情期間,該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出100元捐贈給武漢,為了保證捐款后每天剩余的利潤不低于350元,在抗“新型冠狀病毒”疫情期間,市場監督管理局加大了對線上、線下商品銷售的執法力度,對商品售價超過成本價的20%的商家進行處罰,請你給該網店店主提供一個合理化的銷售單價范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O,分別與AC,BC交于點E,F. 過點F作⊙O的切線交AB于點M.
(1)求證:MF⊥AB;
(2)若⊙O的直徑是6,填空:
①連接OF,OM,當FM= 時,四邊形OMBF是平行四邊形;
②連接DE,DF,當AC= 時,四邊形CEDF是正方形.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線
:
與
軸、
軸分別交于點
和點
,拋物線
經過點
,且與直線
的另一個交點為
.
(1)求的值和拋物線的解析式;
(2)點在拋物線上,且點
的橫坐標為
(
).
軸交直線
于點
,點
在直線
上,且四邊形
為矩形(如圖2),若矩形
的周長為
,求
與
的函數關系式以及
的最大值;
(3)是平面內一點,將
繞點
沿逆時針方向旋轉
后,得到
,點
、
、
的對應點分別是點
、
、
.若
的兩個頂點恰好落在拋物線上,請直接寫出點
的橫坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數的圖像與
軸交于點
,
(
在
左側),與
軸正半軸交于點
,點
在拋物線上,
軸,且
.
(1)求點,
的坐標及
的值;
(2)點為
軸右側拋物線上一點.
①如圖①,若平分
,
交
于點
,求點
的坐標;
②如圖②,拋物線上一點的橫坐標為2,直線
交
軸于點
,過點
作直線
的垂線,垂足為
,若
,求點
的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在邊長為1的小正方形組成的網格中建立如圖所示的平面直角坐標系,是格點三角形(頂點是網格線的交點).
(1)畫出關于
軸對稱的
;
(2)畫出繞原點
逆時針旋轉
得到的
;
(3)在(2)的條件下,點所經過的路徑長為 (結果保留
).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點C是過點A的⊙O的切線上一點,連接OC,過點A作OC的垂線交OC于點D,交⊙O于點E,連接CE.
(1)求證:CE與⊙O相切;
(2)連結BD并延長交AC于點F,若OA=5,sin∠BAE=,求AF的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,C為以AB為直徑的⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為點D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若CD=3,AC=3,求⊙O的半徑長.
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