Question

【題目】如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10 米的D處有兩只猴子，他們同時發現C處有一筐水果，一只猴子從D處往上爬到樹頂A處，又沿滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D滑到B，再由B跑到C處，已知兩只猴子所經路程都為40米，求樹高AB.

Answer 1

【答案】16米

【解析】

在Rt△ABC中，∠B=90°，則滿足AB2+BC2=AC2，BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米），根據兩只猴子經過的路程一樣可得10+a=x+b=40解方程組可以求x的值，即可計算樹高=10+x．

解：Rt△ABC中，∠B=90°，
設BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米）
則10+a=x+b=40（米）．
∴a=30（米），b=40-x（米）
又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，
∴（10+x）2+302=（40-x）2，
解得，x=6，即AD=6（米）
∴AB=AD+DB=6+10=16（米）
答：樹高AB為16米．