Question

已知a，b均為質數，且滿足a²+b^a=13，則a^b+b²=

 

．

Answer 1

分析：根據a，b均為質數，且滿足a²+b^a=13，則a是小于4的正整數，則a=1或2或3，即可求得a，b的值，從而求解．

解答：解：∵3²=9＜13，4²=16＞13
∴a=1或2或3．
當a=1時，b=12不是質數；
當a=2時，b=3成立；
當a=3時，b³=4，則b=

3	4

，不是質數．
則a=2，b=3．
則a^b+b²=2³+3²=8+9=17．
故答案是：17．

點評：本題主要考查了質數的計算，首先確定a的范圍是解決本題的關鍵．