Question

（1）、菱形的邊長1，面積為，則的值為（      ）

A．

B．

C．

D．

（2）、如圖，ABCD是正方形，E是CF上一點，若DBEF是菱形，則∠EBC=         

Answer 1

（1）B；（2）15°.

試題分析：（1）在菱形ABCD中，設AO=x，BO=y,根據菱形的性質得出：求出x、y的值即可求出AC+BD的值.
（2）過D作DG垂直于CF，垂足為G，由正方形的性質可得出正方形的四條邊相等，且四個角為直角，三角形BCD為等腰直角三角形，可得出∠BDC與∠DBC都為45°，設正方形的邊長為1，根據勾股定理求出BD的長為，即菱形的四條邊為，由DG與FC垂直，且BD與EF平行，可得BD垂直于DG，進而得到∠CDG為45°，即三角形DCG為等腰直角三角形，由DC的長為1，可求出DG為，在直角三角形DFG中，由DG為DF的一半，得到∠F為30°，再根據菱形的對角相等，可得∠DBE為30°，由∠EBC=∠DBC∠DBE求出度數即可．
（1）在菱形ABCD中，設AO=x，BO=y,
根據菱形的性質得出：解得
∴AC+BD=2(x+y)=2×=.
故選B.
（2）過D作DG⊥CF，垂足為G，如圖所示：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠CBD=∠CDB=45°，∠BCD=90°，
設正方形ABCD的邊長為1，即AB=BC=CD=AD=1，
∴根據勾股定理得：BD= ，
∵四邊形BEFD為菱形，
∴BE=EF=DF=BD=，
又BD∥EF，DG⊥FC，
∴BD⊥DG，即∠BDG=90°，
∴∠CDG=∠BDG∠BDC=90°45°=45°，又∠DGC=90°，
∴△DCG為等腰直角三角形，又DC=1，
∴DG=DCsin45°=，
又DF=，
在Rt△DFG中，由DG=DF，
∴∠F=30°，
∴∠DBE=30°，
則∠EBC=∠DBC∠DBE=45°30°=15°．