Question

擲一枚質地均勻各面分別刻有1，2，3，4，5，6點的正方體骰子，將所得的點數作為m的值，代入關于x的一元一次不等式（m-3）x-2＜0中，則此一元一次不等式有正整數解的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據概率的求法，找準兩點：
①全部情況的總數；
②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．將m=1，2，3，4，5，6分別代入不等式，求出有正整數解的情況即可解答．

解答：解：將m=1代入不等式（m-3）x-2＜0中，解得x＞-1，有正整數解；
將m=2代入不等式（m-3）x-2＜0中，解得x＞-2，有正整數解；
將m=3代入不等式（m-3）x-2＜0中，此時不是一元一次不等式；
將m=4代入不等式（m-3）x-2＜0中，解得x＜2，有正整數解；
將m=5代入不等式（m-3）x-2＜0中，解得x＜1，無正整數解；
將m=6代入不等式（m-3）x-2＜0中，解得x＜

2

3

，無正整數解；
共有6種等可能的結果，有正整數解的情況有3種，故概率為

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．