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如圖，已知拋物線y=-
3
4
x2+
9
4
x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求直線BC的函數解析式；
（3）點P是直線BC上的動點，若△POB為等腰三角形，請寫出此時點P的坐標．（可直接寫出結果）
（1）當y=0時，得方程0=-
3
4
x2+
9
4
x+3，
解得x=-1或x=4，
所以點A、B的坐標分別為（-1，0），（4，0）
當x=0時，y=3，
所以點C的坐標為（0，3）

（2）設直線BC的函數解析式為y=kx+b
由（1）可得
0=4k+b
3=b
，
解得
k=-
3
4
b=3
．
所以直線BC的函數解析式為：y=-
3
4
x+3

（3）P1（2，
3
2
），P2（
36
5
，-
12
5
），P3（
4
5
，
12
5
），P4（-
28
25
，
96
25
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A、B、C三點．
（1）觀察圖象，寫出A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式；
（2）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）觀察圖象，當x取何值時，y＜0，y=0，y＞0．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+42交x軸于點A，交直線y=x于點B，拋物線y=ax2-2x+c分別交線段AB、OB于點C、D，點C和點D的橫坐標分別為16和4，點P在這條拋物線上．
（1）求點C、D的縱坐標．
（2）求a、c的值．
（3）若Q為線段OB上一點，P、Q兩點的縱坐標都為5，求線段PQ的長．
（4）若Q為線段OB或線段AB上一點，PQ⊥x軸，設P、Q兩點間的距離為d（d＞0），點Q的橫坐標為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍．[參考公式：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）]．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2
3
，0），⊙P剛好與x軸相切于點A，⊙P交y的正半軸于點B，點C，且BC=4．
（1）求半徑PA的長；
（2）求證：四邊形CAPB為菱形；
（3）有一開口向下的拋物線過O，A兩點，當它的頂點不在直線AB的上方時，求函數表達式的二次項系數a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點為（3，3），且點（2，-2）在拋物線上，求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數關系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=
1
2
x2+bx+c的圖象經過點A（-3，6），并且與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求這個二次函數解析式；
（2）設D為線段OC上的點，滿足∠DPC=∠BAC，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-
1
2
x+b(b＞0)分別交x軸，y軸于A，B兩點，以OA，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端點作等腰直角三角形PMN，點P在第一象限，設矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點P的坐標．
（2）若點P關于x軸的對稱點為P′，試求經過M、N、P′三點的拋物線的解析式．
（3）當b值由小到大變化時，求S與b的函數關系式．
（4）若在直線y=-
1
2
x+b(b＞0)上存在點Q，使∠OQM等于90°，請直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，頂點為D的拋物線y=x2+bx-3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，連接BC，已知△BOC是等腰三角形．
（1）求點B的坐標及拋物線y=x2+bx-3的解析式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若點E（x，y）是y軸右側的拋物線上不同于點B的任意一點，設以A，B，C，E為頂點的四邊形的面積為S．
①求S與x之間的函數關系式．
②若以A，B，C，E為頂點的四邊形與四邊形ACDB的面積相等，求點E的坐標．

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