Question

已知一列數a₁，a₂，a₃，…，a_n，…中，a₁=0，a₂=2a₁+1，a₃=2a₂+1，…，a_n+1=2a_n+1，…．則a₂₀₁₄-a₂₀₁₃的個位數字是（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點：規律型：數字的變化類

專題：

分析：根據題意，進行計算a₁=0；因為0+1=1，所以a₂=1；因為2+1=3，所以a₃=3；因為6+1=7，所以a₄=7，因為14+1=15，所以a₅=15；因為30+1=31，所以a₆=31；因為62+1=63，所以a₇=63，因為126+1=127，所以a₈=127；因為254+1=255，所以a₉=255…發現：從a₂開始個位數字以1、3、7、5每4個一循環，則（2014-1）÷4=503…1，（2013-1）÷4=503，則a₂₀₁₄的個位數字是3，a₂₀₁₃的個位數字是5，則a₂₀₁₄-a₂₀₁₃的個位數字可求．

解答：解：∵a₁=0；
a₂=1；
a₃=3；
a₄=7；
a₅=15；
a₆=31；
a₇=63；
a₈=127；
a₉=255…
從a₂開始個位數字以1、3、7、5每4個一循環，
則（2014-1）÷4=503…1，（2013-1）÷4=503，
則a₂₀₁₄的個位數字是1，a₂₀₁₃的個位數字是5，
則a₂₀₁₄-a₂₀₁₃的個位數字是1-5=6．
故選：C．

點評：本題考查了尾數特征，此類題主要應根據要求進行正確計算，發現幾個一循環，找到規律，再進行計算．