Question

（2010•大連）某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途經配貨站C，甲車先到達C地，并在C地用1小時配貨，然后按原速度開往B地，乙車從B地直達A地，圖是甲、乙兩車間的距離y（千米）與乙車出發x（時）的函數的部分圖象．
（1）A、B兩地的距離是______千米，甲車出發______小時到達C地；
（2）求乙車出發2小時后直至到達A地的過程中，y與x的函數關系式及x的取值范圍，并在圖中補全函數圖象；
（3）乙車出發多長時間，兩車相距150千米．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察圖象，直接回答問題；
（2）理解點（1.5，30）及（2，0）的含義，即此時甲不運動，乙運動，由此可求乙運動速度，再求甲的速度，其圖象關于直線x=2對稱，根據對稱點求分段函數．
（3）把y=150代入此函數段的函數解析式即可，注意共有兩種情況．
解答：解：（1）由圖象可知，A、B兩地的距離是300千米，甲車出發1.5小時到達C地；

（2）由圖象可知，乙的速度為v_乙=30÷（2-1.5）=60，
設甲的速度為v_甲，依題意得：
（v_甲+60）×1.5=300-30，
解得v_甲=120，
當2≤x≤2.5時，設y與x的函數關系式為：y=kx+b，
2小時這一時刻，甲乙相遇；2到2.5小時，甲停乙車運動；2.5小時到3.5小時，兩車都運動；3.5到5小時，甲走完全程，乙在運動．
把點（2，0），（2.5，30）代入，得y=60x-120，
當2.5＜x≤3.5時，設y與x的函數關系式為：y=kx+b，
把點（2.5，30），（3.5，210）代入，得y=180x-420，
把（3.5，210），（5，300）代入得y=60x，
即y=；

（3）把y=150代入y=180x-420中，得x=3，
根據對稱性可知，相遇前，相距150千米的時間
為2-（3-2）=，
即乙車出發小時或3小時，兩車相距150千米．
點評：本題考查了對函數圖象的理解能力，分段函數的求法．