Question

（2006•黃岡）將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動（不滑動），當正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經過的路線的長是    cm．

Answer 1

【答案】分析：可先計算旋轉周時，正方形的頂點A所經過的路線的長，可以看出是四段弧長，根據弧長公式計算即可．
解答：解：第一次旋轉是以點C為圓心，AC為半徑，旋轉角度是90度，
所以弧長==4π；
第二次旋轉是以點D為圓心，AD為半徑，角度是90度，
所以弧長==4π；
第三次旋轉是以點A為圓心，所以沒有路程；
第四次是以點B為圓心，AB為半徑，角度是90度，
所以弧長==4π；
所以旋轉一周的弧長共=4π+8π．
所以正方形滾動兩周正方形的頂點A所經過的路線的長是16π+8π．
點評：本題的關鍵是理清第一次旋轉時的圓心及半徑和圓心角的度數，然后利用弧長公式求解．