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22、如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、A、F在同一直線上,且∠EAD=∠BAF.
(1)△CEF是等腰三角形嗎?請說明理由.
(2)想一想:△CEF的哪兩條邊之和等于平行四邊形ABCD的周長,并說明理由.
分析:(1)四邊形ABCD是平行四邊形可知AB∥CD,AD∥DC,由此可得∠FAB=∠FEC,∠EAD=∠EFC,又∠EAD=∠BAF,故可推知∠FEC=∠EFC,即三角形CEF是等腰三角形.
(2)由∠EAD=∠FEC,∠BAF=∠EFC可得DA=DE,BF=BA,進一步解決第二個問題.
解答:解:(1)△CEF是等腰三角形.∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AD∥DC,
∴∠BAF=∠FEC,∠EAD=∠EFC,
又∠EAD=∠BAF,
∴∠FEC=∠EFC
即三角形CEF是等腰三角形.

(2)△CEF中CE+CF等于平行四邊形ABCD的周長.
由∠EAD=∠FEC,∠BAF=∠EFC
可得DA=DE,BF=BA,
∴AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE.
點評:此題運用菱形的性質、平行線的性質及等腰三角形的判定來解決.
練習冊系列答案
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