Question

如圖，用同樣規格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設長方形地面．觀察下列圖形，探究并解答問題．
（1）在第4個圖中，共有白色瓷磚

24

塊；在第n個圖中，共有白色瓷磚

n²+2n

塊；
（2）在第4個圖中，共有瓷磚

48

塊；在第n個圖中，共有瓷磚

（n+2）（n+4）．

塊；
（3）如果每塊黑瓷磚25元，每塊白瓷磚30元，當n=10時，鋪設長方形地面共需花多少錢購買瓷磚？

Answer 1

分析：（1）通過觀察發現規律，然后將n=20代入即可；
（2）將黑色瓷磚和白色瓷磚加在一起即可得到答案；
（3）求出當n=10時黑色和白色瓷磚的個數，然后計算總費用即可．

解答：解：（1）通過觀察圖形可知，當n=1時，用白瓷磚3塊；
當n=2時，用白瓷磚6塊；
當n=3時，用白瓷磚8塊；
可以發現，需要白瓷磚的數量和圖形數之間存在這樣的關系，即白瓷磚塊數等于圖形數的平方加上圖形數的2倍；
所以，在第n個圖形中，白瓷磚的塊數可用含n的代數式表示為n²+2n；
∴當n=4時，白色瓷磚有n²+2n=16+8=24塊；

（2）由（1）可得總塊數可表示為（n+4）（n+2），
當n=4時，總塊數為48塊；
故答案為（n+2）（n+4）；

（3）當n=10時，白色瓷磚n²+2n=120塊，黑色瓷磚12×14-120=48塊，
故總錢數為120×30+48×25=4800（元），
答：共花4800元錢購買瓷磚．

點評：此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，此題有一定拔高難度，屬于難題，解答此題的關鍵是通過觀察和分析，找出其中的規律．