Question

一個三角形的三邊長的比是3：4：5，它的周長是60cm，則這個三角形的面積是

 

cm²．

Answer 1

分析：先根據三角形的三邊長的比是3：4：5，它的周長是60cm求出三角形各邊的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出其形狀，由三角形的面積公式即可求解．

解答：解：∵三角形的三邊長的比是3：4：5，它的周長是60cm，
∴設此三角形的邊長分別是3x，4x，5x，則3x+4x+5x=60，解得x=5cm，
∴此三角形的邊長分別是15，20，25，
∵15²+20²=625=25²，
∴此三角形是直角三角形，
∴這個三角形的面積=

1

2

×15×20=150cm²．
故答案為：150cm²．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．