Question

“五一黃金周”的某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到距離180千米的某著名旅游景點游玩．該小汽車離家的距離s（千米）與時間t（時）的關系可以用圖中的曲線表示．根據圖象提供的有關信息，解答下列問題：
（1）小明全家在旅游景點游玩了多少小時？
（2）求出返程途中，s（千米）與時間t（時）的函數關系，并回答小明全家到家是什么時間？
（3）若出發時汽車油箱中存油15升，該汽車的油箱總容量為35升，汽車每行駛1千米耗油升．請你就“何時加油和加油量”給小明全家提出一個合理化的建議．（加油所用時間忽略不計）

Answer 1

解：（1）由圖象可知，小明全家在旅游景點游玩了4小時；

（2）設s=kt+b，由（14，180）及（15，120）
得，解得
∴s=-60t+1020（14≤t≤17）
令s=0，得t=17．
答：返程途中s與時間t的函數關系是s=-60t+1020，
小明全家當天17：00到家；

（3）答案不唯一，大致的方案為：
①9：30前必須加一次油；
②若8：30前將油箱加滿，則當天在油用完前的適當時間必須第二次加油；
③全程可多次加油，但加油總量至少為25升．
分析：（1）由圖可知：10-14小時的時間段內小明全家在旅游景點游玩，因此時間應該是4小時；
（2）可根據14小時和15小時兩個時間點的數值，用待定系數法求出函數的關系式；
（3）可根據8小時和10小時兩個時間段的數值求出函數關系式，那么這個函數關系式應該是s=90x-720，那么出發時的15升油，可行駛的路程是15÷=135千米，代入函數式中可得出x=9.5，因此9：30以前必須加一次油，如果剛出發就加滿油，那么可行駛的路程=35÷=315千米＞180千米，因此如果剛出發就加滿油，到景點之前就不用再加油了．也可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量．
點評：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．